Hvordan man tegner en ellipse med kompas?

Ja, jeg skal nok huske tegneundervisningen. For at opbygge en ellipse har vi brug for en overflade, hvorpå vi kan bygge den og et kompas. Fra størrelsen skal du nok kun kende to, det vil sige den største og mindste

Vi tegner to koncentriske lige linjer med radius OA = a og OB = b. Gennem centrum O udfører vi en vilkårlig stråle TIL. Gennem punkterne L og M ', hvor ON møder to cirkler, tegner man lige linjer parallelt med akserne X'X, Y'Y. Disse linjer skærer ved punkt M. Dets ordinat PM (= KD) er kortere end ordinat PM1 i punkt M1 liggende på en cirkel af radius a og PM: PM1 = b: a. Så ligger punktet M på den ønskede ellipse. Ændring af strålens retning ON får vi nye punkter i ellipsen.

En ellipse kan tegnes på flere måder. Selvfølgelig er det nemmeste at bruge en ellipsograf. Men hvis du ikke har det, kan du bruge et kompas. Denne metode kræver ikke kun tid og tålmodighed, men også omhu.

At bygge en ellipse med et kompas, du har brug for:

1) et ark papir af den ønskede størrelse

Så først skal du tegne to linjer vinkelret på hinanden, og det punkt, hvor de krydser, er centrum for din ellipse. Lad os mærke det som "O". Yderligere handlinger på videoen.

Tegning ellipser

Todimensionelle cirkler i tidligere billeder kan repræsenteres i form af mønter, plader, pandekager, linser mv. Men cirkler er også en del af tredimensionale genstande, som f.eks. Cylindre og kegler, og er også meget udbredt inden for billedkunst. Cylindre er grundlaget for et uendeligt antal ting som cigaretter, tanke, trådspoler, rør mm Kegler er det grundlæggende for kegleis, timeglas, martini glas, tragter mv.

En ellipse er en oval med to ulige akser (hoved og mindre), som altid danner en ret vinkel mellem sig selv. Axerne fordeler ellipsen i henholdsvis en kort og lang bue, og begge buer er helt symmetriske.


Du skal lære at trække ellipser frit fra hånden. Ellipser A og B - tegning forsøg. Enhver, der er bekendt med ellipser, kan visuelt evaluere hoved- og mindreaksen og se, at ellipse A er korrekt, og ellipse B er ikke symmetrisk nok. (Hvis vi tegner to akser for B, vil vi se fejl mere tydeligt. Bemærk hvordan hver sektor er anderledes.)

Du kan være nyttigt at tegne et rektangel på etiketterne. Dette vil skabe fire flere guider til evaluering og sammenligning af ellipsens form.

Så for at lære at trække (og forestille) ellipser godt, skal du først lave skitser af akser. Streak lige store segmenter på begge sider af midten for at bestemme kanterne.
Lad os nu prøve at tegne fire lige sektorer. Enderne er altid runde, gør dem ikke skarpe.

Midtpunktet af cirklen i perspektiv falder ikke sammen med ellipsens hovedakse - den er altid længere (for observatøren) end hovedaksen.

Denne fantastiske kendsgerning er ofte årsagen til mange vanskeligheder. Hvad er forholdet mellem centrum af cirklen og ellipseakserne?

Den korrekte cirkel kan altid beskrives ved den rigtige firkant. Torgets centrum (vi finder det ved at tegne to diagonaler) falder sammen med midten af ​​cirklen.

Cirklen i perspektiv kan også beskrives ved en perspektivfirkant. Tegning af diagonalerne vil definere midten af ​​både firkanten og cirklen. Vi ved fra tidligere lektioner, at dette punkt ikke er lige langt fra den nederste og øverste linje. Så træk cirkelens diameter gennem dette centrale punkt - det er heller ikke lige langt fra bunden og toppen.
Vi ved også, at ellipsens hovedakse skal være lige fra toppen og bundlinjen.
Nu har vi kombineret de to mønstre, vi ser at diameteren af ​​cirklen er lidt højere end ellipsens hovedakse. Bemærk også, at den mindre akse i de fleste tilfælde falder sammen med cirkelens lovende diameter.

Den øverste visning forklarer dette tilsyneladende paradoks. Den bredeste del af cirklen (projiceret på tegningsplanet) er ikke en diameter, men en enkel akkord (angivet ved slag). Denne akkord bliver ellipsens hovedakse, mens den reelle diameter af cirklen, som ligger længere, ser mindre ud.

Så gør ikke fejl ved at tegne, firkantet i perspektiv og bruge dens center som placeringen af ​​ellipsens hovedakse. Som et resultat vil figuren se sådan ud

Hvis du vil tegne en halvcirkel (eller cylinder), vil du heller ikke kunne tegne en ellipse og tælle nogen af ​​siderne fra hovedaksen som en halvcirkel i perspektiv. (Tallet til venstre er ikke halvt, selvom det synes lige)
Men den højre halvdel af højre, fordi diameteren af ​​cirklen bruges som skillelinje.

Hvordan man tegner en ellipse

Velkommen!
Hvordan man tegner en ellipse? Kan jeg tegne det med kompasser?
Tak!

Hvordan tegne en ellipse med et kompas?
Overvej hvordan man bygger en ellipse ikke manuelt eller ved øje, men hvis det er nødvendigt, for eksempel at konstruere en ellipse på mere end 50 mm. Samtidig bruger en speciel teknik til konstruktion af en ellipse.
Overvej en af ​​metoderne til konstruktion.
Tegn en ellipse, der er et kort over cirklen i isometri. For at gøre dette vil vi konsekvent udføre følgende handlinger.

  1. Tegn en cirkel med en diameter på 30 mm. Denne cirkel har et isometrisk billede af en ellipse med akser på 21,3 mm og 36,6 mm.
  1. Fra midten af ​​den fremtidige ellipse tegner vi 2 hjælpekredse, som vil have diametre svarende til ellipsens mindre og større akse. Længere fra midten tegner vi flere stråler, der skal krydse begge cirkler. Af klarhed betragter vi kun en fjerdedel. Antallet af hjælpestråler, der er konstrueret, vælges afhængigt af den nødvendige nøjagtighed af konstruktionen og ellipsens størrelse. Vi bruger 3 stråler (sådan et antal stråler er egnet til ellipser med en hovedakse på 60-120 mm).
  1. Næste skal du få yderligere punkter i ellipsen. Til dette formål skal du med hver stråle gøre følgende: Tegn en vandret linie gennem krydsets skæringspunkt med en lille cirkel mod den store cirkel og sænk vinkelret på den trukkede vandrette linje gennem skæringspunktet for strålen med den store cirkel. Som følge heraf får vi punkt 2, punkt 3 og punkt 4. Punkt 1 og punkt 5 vil også tilhøre ellipsen.
  1. Tegn en kurve gennem de opnåede 5 point. Bemærk at ellipskurven er strengt vinkelret på akserne.
  1. Det er nødvendigt at færdiggøre de resterende 3 kvartaler af ellipsen. For at gøre dette kan du udføre lignende handlinger, men det er lettere og hurtigere at udføre refleksionen af ​​punkterne 2, 3 og 4 i forhold til akserne.

Hvordan man tegner en ellipse

Bygning af en ellipse med kompasser. Hvordan man tegner en ellipse?

Ellipse - geometrisk form. I matematik har det meget underholdende egenskaber. Men vores opgave er ikke at beregne brændvidden, men at kunne bygge en ellipse på tegningen. I løbet af ingeniørgrafik er ellipser oftest fundet i tre tilfælde:
-keglens tværsnit gennemskærer keglens akse,
-tværsnittet af cylinderens skrånende plan
-billedet af cirkler i aksonometriske fremspring (konstruktion af en isometrisk fremspring eller dimetrisk fremspring)

Hvis man trækker en ellipse af lille størrelse for hånden og ved øjet, er det ikke så svært, så hvis man skal bygge en ellipse med akser for eksempel mere end 50-60 mm, anvendes en særlig teknik til konstruktion af ellipser - det påvirker i høj grad den endelige skønhed af tegningen, et lille plus i lærerens øjne, selvom han beder dig om at slette dem senere. Strengt taget er der flere metoder til konstruktion af ellipser. Vi vil kun overveje en af ​​dem.

For ikke at være helt abstrakt foreslår jeg at tegne en ellipse, som er et kort over cirklen i isometri. På samme tid husk forvrængningsfaktorerne. Så tag en cirkel med en diameter på 30mm. En sådan cirkel i isometri vil ligne en ellipse med akser 36,6 mm og 21,3 mm.

Lad os begynde at bygge en ellipse. I første fase er det nødvendigt at tegne to hjælpekredse fra ellipsens centrum, hvis diameter er lig med ellipsens store og mindre akser. Så tegner vi flere stråler fra midten, så de krydser begge cirkler. For nemheds skyld vil jeg overveje et kvart. Antallet af hjælpestråler afhænger udelukkende af den ønskede nøjagtighed af konstruktionen og størrelsen af ​​ellipsen. I vores tilfælde vil det være 3 stråler (jeg anbefaler dette antal stråler til ellipser med en hovedakse fra 60 og et sted op til 120 mm)

I næste trin får vi yderligere punkter i ellipsen. For dette vil vi gøre følgende med hver stråle: Fra skæringspunktet mellem strålen og den lille cirkel vil vi tegne en vandret linie i retning af den store cirkel og fra skæringspunktet mellem strålen og den store cirkel trækker vi en linje til krydset med den vandrette linje, der netop er tegnet. Således får vi point 2, 3 og 4. Punkt 1 og 5 tilhører også en ellipse.

Nu har vi fem punkter, vi kan nemt tegne en kurve gennem dem. Bemærk at ved skæringspunktet med akserne er ellipsens kurve strengt vinkelret på dem.

Det er fortsat for os at afslutte de resterende tre fjerdedele af figuren. Jeg anbefaler, at du ikke udfører lignende konstruktioner, men forsigtigt bevæger / reflekterer punkterne 2, 3, 4 gennem akserne. Men selvfølgelig kan du gentage de foregående trin for at konsolidere færdigheden.

Ved konstruktionen af ​​ellipseenderne. Jeg håber, at vi formåede at forklare materialet i tilstrækkelig detaljeret og tydeligt, og nu er det en lille smule at bygge en ellipse til dig. Jeg ønsker dig succes i dine studier! Hvis noget katastrofalt fejler, eller der slet ikke er tid og energi, kan du altid kontakte os for hjælp til tegning af tegningerne.

Du kan sige "tak!" Til forfatteren af ​​artiklen:

Klik på en af ​​de sponsorerede links i den venstre kolonne. Dette vil understøtte projektet "White Bird. Tegninger til studerende"

eller skriv ned vores telefon og fortæl dine venner om os - nogen søger sandsynligvis en måde at færdiggøre tegningerne på

eller lav en note om vores lektioner på din side eller blog, og en anden vil være i stand til at mestre tegningen.

Og det er ikke en annonce. Dette er en påmindelse om, at vi alle kan gøre. Hvis du vil - det er en anmodning. Vi har virkelig brug for dem:

Kommentar forfatter: Rustam
Dato: 2011-03-22

Kommentar forfatter: zakir
Dato: 2011-05-19

Mange tak, Pts hjalp ud.

Kommentar af: Vova
Dato: 2011-12-15

Kommentar forfatter: Bogdan Tarasyuk
Dato: 2012-01-13

Kommentar forfatter: Vanya
Dato: 2012-01-24

Kommentar af: Vitaliy
Dato: 2012-05-13

Kommentar af: Leon
Dato: 2012-05-25

Tak Alt er meget tydeligt forklaret.

Kommentar af: Anton
Dato: 2012-05-31

Tak, jeg trækker gennem kompassen ifølge dine eksempler, det ser ud til at være

Kommentar af: Vlad
Dato: 2012-10-08

mange tak! alt er klart. meget nyttigt

Kommentar af: Ilya
Dato: 2012-10-09

men der er en enklere måde. Jeg har lige glemt det i et halvt år, så jeg kom her
Du har ret! Derfor siger teksten, at der er flere måder, og vi betragter en af ​​dem. Jeg bemærker, at metoden angivet her (med et tilstrækkeligt antal point) giver den maksimale konstruktionens nøjagtighed.

Kommentar forfatter: Gifte sig
Dato: 2012-10-14

Tak. Meget hjælpsom!

Kommentar forfatter: Vitya
Dato: 2012-10-22

Kommentar af: Nkitka
Dato: 2012-10-26

dumme måde kompasser meget lettere og hurtigere

Og ingen hævder - bare en af ​​måderne. Det hele afhænger af, hvilken nøjagtighed du skal opnå. For eksempel foretrækker jeg generelt at trække i SAP-systemer. Og du? :)

Kommentar af: Tatyana
Dato: 2012-11-04

Kommentar af: Vladimir
Dato: 2012-11-24

Takket være reparationen er det meget nyttigt!

Kommentar af: Svetlana
Dato: 2012-12-17

Mange tak! Alt er enkelt og overkommeligt!
Tak for din tilbagemelding, Svetlana! Ord af en sådan plan får mig altid til at tænke: Hvorfor gør de mennesker, der modtager penge fra vores stat til at skrive metodiske manualer, gør det ikke bare, ikke klart og ikke tilgængeligt? Jeg håber virkelig, at de ikke er specifikt

Kommentar forfatter: Gifte sig
Dato: 2013-01-21

og at forbinde point fra en hånd? på en eller anden måde har jeg ikke meget glat.

Her er det. Ideelt set er det godt at forbinde dem med et stykke efter at have bestemt et bestemt antal point. Men jeg er sikker på, at denne mulighed ikke vil være en lettelse for dig, fordi jeg ikke kan huske på, at nogen ville blive undervist et sted at arbejde med buede linjer. Men hvis de er ved hånden - kan du prøve. Du kan muligvis finde de rigtige kurver. Nå, hvis ikke - så prøv bare at være mere forsigtig med at forbinde med hånden. Eller du kan øge antallet af hjælpepunkter (hvorefter du skal hader at bygge ellipser :)) Det vigtigste er ikke at opgive!

Kommentar af: DANIIL
Dato: 2013-01-21

Hjertet takker for dit arbejde

sposibo ochen pomoglo

Kommentar forfatter: Roma
Dato: 2013-03-12

Great!) Mange tak!)

Kommentar forfatter: Anatoly.
Dato: 2013-07-07

Tak! Meget klar og tilgængelig om konstruktionen af ​​ellipsen. Jeg har alt i orden med geometrien, men ellipsen er ikke bygget. Ifølge din metode vil du holde ellipsen i loftet, nu vil det helt sikkert fungere! Tak igen.

Kommentar af: Pavel
Dato: 2013-07-09

Mange tak, VN, meget tydeligt forklaret!

Kommentar af: Andranik
Dato: 2013-07-18

Mange tak! Reddet.

Kommentar af: Vladislav
Dato: 2013-09-04

Tak! Det tog et præcist hul til en rund skorsten i et skrånende plan, din metode til at bygge en ellipse hjalp meget!

Kommentar af: fariza
Dato: 2014-01-09

så simpelt, kun der er et spørgsmål, du kan fortælle afstanden mellem punkter (1,2,3,4,5)

Kommentar af: 999
Dato: 2014-02-16

"Nu, når vi har fem point, kan vi let tegne en kurve gennem dem" Hvad er de mocking?

Kommentar af: Serge
Dato: 2014-03-06

hvordan man tegner en bil i et kompas

Kommentar forfatter: Alexander
Dato: 2014-03-11

Hej! Hjælp med at beregne halv ellipse eller halv oval. Hvor længden er lig med a-4800mm og bredden af ​​halvdelen af ​​ovalen svarer til b-500mm. Tak

Kommentar forfatter: Andrey
Dato: 2014-05-03

Taknemmeligt alt er klart, enkelt og klart.

Kommentar af: Svetlana
Dato: 2014-05-17

Kommentar af: Majid Shabanov
Dato: 2014-06-17

Mange tak! Forklares på en meget tilgængelig måde uden ord.

Kommentar af: arhitektor stroitel
Dato: 2014-07-06

http://oval.ing-grafika.ru/1.html 2 måder at se på. Det er mere praktisk som.

Kommentar af: Albina
Dato: 2014-09-28

Tak! Meget tilgængelig angivet) Det viste sig godt)))

Kommentar af: natalia
Dato: 2014-10-12

mange tak

Kommentar forfatter: Alik
Dato: 2014-11-25

Stor menneskelig tak

Kommentar af: Julia
Dato: 2014-12-10

Kommentar forfatter: Alexander
Dato: 2015-01-06

Konstruktionsprincippet er meget klart. Det er dog ikke angivet, at den omstændighed, at der som følge af de udførte operationer skal være en ellipse og ikke en oval. Jeg forstår, at princippet om at konstruere en ellipse er korrekt, men der er ingen forklaring på hvorfor.

Kommentar af: Roman
Dato: 2015-03-02

Tak! Virkelig tilgængelig forklaret! Det hjalp virkelig.

Kommentar af: Misha
Dato: 2015-03-03

Endnu værre, de var viralisering, duzhe hjalp)))) +1

Kommentar af: Ilya
Dato: 2015-03-19

Om de dumme kompasser er meget lettere og hurtigere. Hvad er det sådan?

Kommentar af :: O
Dato: 2015-11-25

Damn.. Det er så simpelt!

Kommentar af: Elizabeth
Dato: 2016-02-04

TAKK! Jeg var ikke på et par, de blev bedt om at tegne et hus i en vis størrelse, de reddede bare det!

Nå, det er godt :) Hej, jeg kan stadig ikke forberede en efterfølger - bare en eller to måder at adskille

Kommentar af: j
Dato: 2016-10-22

Kommentar af: Vladimir
Dato: 2017-01-10

Det er enkelt, tak for kommentarerne.

Kommentar forfatter: Rustem
Dato: 2017-04-17

Kommentar af: Volodya
Dato: 2018-01-17

Du har allerede indstillet ellipsens store og små diametre, og jeg beder dig om at tilføje en serif-metode til denne version baseret på dataene om cirkelens diameter. S.U.Stenin.

Kommentar forfatter: Alexander
Dato: 2018-02-02

Stor. enkel, let at forstå og uden meget information !!

Kommentar af: Damir
Dato: 2018-04-03

Kommentar forfatter: Sanya
Dato: 2018-06-13

chertezhik

Tags

Konstruktion af en ellipse i to akser. Phased tegning.

Konstruktionen af ​​en ellipse langs to akser i denne artikel udføres af punkter.

Overvej scenen tegning:

1.) Konstruer cirkler med forskellige diametre;

2.) Cirklerne er opdelt i 12 dele;

3.) er hjælp lodret linjer (lilla farve) fra kanterne af en større diameter;

4.) vandrette hjælpelinier (grøn farve) trækkes fra kanten af ​​en cirkel med mindre diameter til lodrette linjer;

5.) Ved skæringspunktet mellem hjælpelinjerne er udpegede punkter;

6.) Punkter med hinanden er forbundet med en glat linie.

Gør det selv - Sådan gør du det selv

Sådan gør du noget selv, med dine egne hænder - hjemstedets hjemsted

Hvordan man tegner en oval (ellipse)

Ovalt møbler - tegne en stor ellipse

Det er muligt at tegne ovaler af forskellige størrelser ved hjælp af en computer, men der kan ofte være problemer med at udskrive store tegninger på en printer, hvis den ovale er større end et ark, der kan udfyldes i printeren.

Derfor er det nyttigt at lære at tegne ellipser direkte på emner (eller et stykke karton, krydsfiner, hardboard, for at lave et mønster). Et simpelt kompas fra trimning (figur 2) hjælper med at bygge en ellipse, som vist på billedet ovenfor, og det er slet ikke svært.

Bestem størrelsen

Først og fremmest bør du bestemme minen (hovedakse) og bredden (mindre akse) af din ellipse (figur 1). Som regel har hyggelige konturer ellipser, hvor længden af ​​den mindre akse er fra halv til to tredjedele af mineaksen på hovedaksen. Brug disse akser på emnet, så de krydser gulvet med en ret vinkel (foto til højre). Vi trækker akser på maskeringsbåndstrimler limet til skærmen for at holde overfladen ren.

Lav et kompas

Tag en stribe af hardboard eller andet materiale med en tykkelse på ca. 3 mm og en bredde på 25 mm. Længden af ​​strimlen er ca. tre fjerdedele af ellipsens hovedakse. Bor et hul i den ene ende for spidsen af ​​blyanten (fig. 2). Sæt dimensioner fra dette hul til den anden ende, sæt et punkt på en afstand svarende til halvdelen af ​​ellipsens bredde (størrelse A i figuren), og et andet punkt på en afstand svarende til halv længden (størrelse B). Hammer små trimmer negle på begge punkter, så deres tip stikker ud nedenfra.

Tegn en ellipse med dine egne hænder

Brug dobbeltsidet tape til at fastgøre en stor snedkerens firkant på emnet, idet den tilpasses med ellipsens akser (billede i starten af ​​artiklen).

Placer kompassen ovenpå, så spidsens spidser hviler mod kantens kant, som vist på billedet. Indsæt blyanten i hullet og bevæge den sammen med kompasset og holde neglene i konstant kontakt med firkanten. Efter at have trukket første kvartal af ellipsen, flyt firkanten til næste kvadrant og fortsæt med at markere, indtil konturen er færdig. Når du udskærer en ellipse, skal du efterlade et lille sømbidrag udenfor, og så polere kantene til linjen, så konturen er glat.

Små ellipser er mere bekvemme at tegne ved hjælp af færdige skabeloner, der sælges i papirvarer. De fås i forskellige versioner, normalt i flere størrelser på en skabelon.

Fayaaaa blog

Hvordan man tegner en oval.

Udgivet af fayaaaa · 10. maj 2015

12.992 visninger

Udførelse af komplekse, multi-tierede gipsplader lofter, er det ofte nødvendigt at lave en oval. Det kan se ud som en udskæring på et gipsplankloft, eller det kan sænkes til et niveau under, under alle omstændigheder for at gøre en oval på loftet, skal du først tegne det. Dette er ikke en cirkel, der kan tegnes med et selvfremstillet kompas fra en profil. For at tegne en oval, har vi brug for mere komplekse beregninger og viden om geometri. I princippet er der to typer af ovaler. Rigtigt og ikke rigtigt Det er næsten umuligt at skelne dem.

Den første måde at tegne en oval på.

Ikke den korrekte oval kan tegnes ved at indskrive den i en rhombus. For at gøre dette skal du på det rigtige sted tegne koordinatakserne og tegne en ligesidet rhombus af den størrelse, vi har brug for. Nu tegner vi to buer med midten i to modsatte hjørner af rhombuset. Radien af ​​denne bue kan beregnes som følger. Fra toppen af ​​rhombus sænker vi perpendikulærerne til de to modsatte sider af rhombuset. Længden af ​​disse perpendicularer er radiusen af ​​de buer, vi har brug for. I figuren er perpendikulærerne tegnet i sort og de resulterende buer er blå.

Gør det samme med rhombusens modsatte vinkel. Ved krydsningspunktet for perpendikulærerne får vi to centre til at konstruere de to resterende buer. Radien af ​​disse buer (tegnet i rødt i figuren) vil ikke være svært at måle, når alle de nødvendige linjer allerede er tegnet.

Den anden måde at tegne en oval på

Hvis en figur er nødvendig mindre nøjagtig (omtrentlig), kan du trække en oval ved hjælp af en tråd, to skruer og en blyant. Til dette skal du finde de såkaldte ovale tricks. Det er nøjagtigt de punkter, som vi tegner de to sidste buer på. I ovenstående figur vises de i rødt. I disse fokuseringspunkter drejer vi to selvdrejende skruer, og vi binder en tråd til dem. Tråden skal vælges således, at den ikke strækker sig. Trådens længde er lig med den ovaltes større størrelse. Nu er alt simpelt, med en blyant strækker vi tråden og tegner en oval.

Du kan helt sikkert ikke tegne en klar oval på denne måde, tråden strækker sig, og det er svært at holde blyanten lige. Denne ovale skal justeres lidt. Hvis den ovale er stor, så vil fejlen ikke ses af nogen der kender til dem. Hvis det er lille, skal du trække et ovalt bedre kompas.

Hvordan man tegner en ellipse


5) Dimension som på prøven.


K o d e p w Bemærkning
introduktion
2.1. Opbygge en oval i to akser (1. og 2. vej).
2.2. I de isometriske projektions koordinatplaner skal du konstruere firkanter (med vilkårlig bredde) og indsætte cirkler i dem.
2.3. Gennem tre punkter til at bygge en cirkelbue.
2.4. Konstruer kurver: parabola, sinusbølge, involute, cycloid
2.5. Byg en ellipse, find foci, ved et punkt på bugten (45 grader) af ellipsen opbygge en tangent
2.6. Hjemmearbejde: Bygg en Bezier-kurve i CorelDraw for en given forudindstilling.

introduktion
Ved udførelse af tegninger af forskellige dele og strukturer, såvel som ved udformning af dem, opstår der en lang række problemer for geometriske konstruktioner på et plan. Mange af disse problemer løses med kompas og linjal. I CorelDraw og AutoCad er det f.eks. Nemt at opbygge en ellipse, mens andre opgaver kræver viden eller konstruktioner ved hjælp af et kompas og en linjal eller vektoralgebra for at løse analytisk eller metoder som i Vector-systemet. Specielt opstår der en stor række opgaver ved konjugering af buer og segmenter.
For udøvelsen af ​​at udføre opgaver ved tegning med kompas og linjal opstår ofte opgaven med at konstruere ellipser, som erstattes af ovaler. Der er flere måder at konstruere ovaler på som erstatter ellipser. Lad os undersøge to hovedsager:

Øvelse 1. Konstruktion af en oval i to akser. Den første metode (figur 1, a, b)

Øvelse 2. Konstruktion af en oval på to akser. Den anden metode (fig. 2) gælder, når forholdet mellem hoved- og mindreakserne af en ellipse svarer til kvadratroten på tre eller i et forhold på 1,22 og 0,71 af cirkelernes diameter ved plottning af dem i isometri.

Øvelse 3. Konstruer firkanter med en vilkårlig bredde af siderne og indsætter cirkler i dem i koordinatplanerne af en isometrisk fremspring. Akser i rektangulær isometri er placeret ved 120 grader, som vist i fig. 3. På fig. 4 a, b, d, e vist

I CorelDraw kan en ellipse konstrueres som følger:
1) Find midten som skæringspunktet mellem diagonalerne
2) fra midten af ​​det, mens du trykker på Skift, trækker du den nødvendige ellipse

Manuel i tegning
1) Brug et kompas og en lineal, se øvelse. 1, 2
2) ved hjælp af mønstre på 4 eller flere punkter, der måles fra den komplekse tegning og overføres til den aksonometriske.

Konstruktionen af ​​elliptiske cirkler i andre koordinatplaner udføres tilsvarende. I en rektangulær isometri gøres dette simpelthen, da ellipsens mindre akse falder sammen med retningen af ​​den tredje aksonometriske akse. I andre aksonometriske fremspring ser retningen af ​​akserne af ellipserne, se GOST


Ud over cirklen, ellipse, er der mange kurver, der har grafiske og analytiske teknikker til deres konstruktion.
Øvelse 4. Gennem tre punkter at bygge en cirkelbue.
Beslutningen. Enhver to punkter er forbundet med segmenter, og perpendikulærerne trækkes gennem deres midterpunkter, hvis skæringspunkt vil give midten af ​​en cirkel, der går gennem tre punkter. Afstanden fra midten til et givet punkt er den ønskede radius af den ønskede buet. Også problemet er løst i CorelDraw.

Kurver: ellipse, parabola, sinusoid, involute, cycloid, der anvendes til design af cams og metoder til konstruktion af dem.

2. Parabola er en kvadratisk kurve. I tværsnit af en kegle er dette en kurve opnået, når den krydses af et plan parallelt med keglens generator. Der er flere måder at opbygge en parabola på. Lad omkredsen A af en parabol, akse AD og et af punkterne B i en parabol være kendt. Fra punkt A og B tegner du vinkelrette linjer til skæringspunktet ved punkt C. Opdel segmenterne AC og AB i lige mange lige store dele. Fra vertexet A tegner man stråler til divisionspunkterne på segmentet BC, og fra divisionspunkterne på segmentet AC, lige linjer parallelt med parabolens akse. Ved krydset mellem de tilsvarende linjer markerer punkterne i en gren af ​​parabolen. Punkterne i den anden gren af ​​parabolen er symmetriske omkring parabolens akse.

Opbygning af en parabol i CorelDraw kan også gøres ved hjælp af nogle ekstra teknikker. Den første metode er at opdele segmentet i et lige antal dele: Angiv det ønskede segment, og klik derefter på slutningen af ​​segmentet, og klik derefter på "Tilføj en node", hvor segmentet automatisk deles i to, fire otte dele. For at rette disse divisioner skal du tegne dimensioner linjer gennem dem. Når du har fundet punkterne i parabolen, kan du først bruge bue af ellipsen, som derefter kan omdannes til en kurve og redigeres med tangenter i start- og slutpunkter.

En hyperbola er en kurve, hvor forskellen i en af ​​dens punkter peger på to givne punkter - foci - er en konstant værdi. En hyperbolle kan opnås ved at dissekere overfladen af ​​en cirkulær kegle med et plan parallelt med nogen af ​​dem der danner det.
I CorelDraw kan du bygge en hyperbola, kende sine punkter, ved hjælp af Bezier-kurven, kontrollere de karakteristiske punkter, og desuden skal de karakteristiske punkter falde sammen.

En sinusbølge er en kurve, der skildrer forandringen i sinus afhængigt af den centrale vinkel (fra 0 til 360).
Konstruerer en sinusbølge. Byg en cirkel (eller halvcirkel) og plot akserne Ox og Oy. Aksen Ox er trukket gennem midten af ​​cirklen, og aksen y er placeret til højre for cirklen. Længden af ​​cirklen ligger fra oprindelsen til højre. Opdel cirklen og segmentet ON i samme antal lige store dele. Derefter tilbringe gennem punkter i en cirkel 1,2,3. lige linjer parallelt med Ox-aksen, inden de møder dem med de tilsvarende lige linjer trukket fra punkterne 1 ', 2', 3 '. parallelt med aksen Oy.

I CorelDraw kan du konstruere en sinuskurve af en cirkel (kendskab til dens radius og længde) lettere: Opdel længden i 4 dele, lav alle dele på en gang kurver, hæv det andet punkt ved cirkelens radius og sænk det fjerde ved cirkelens radius. Lav tangenter i punkt 3 coplanar (lige og sammenfaldende i retning)


En involute er en bane beskrevet af hvert punkt af en lige linje, der ruller rundt om en cirkel uden at glide.

Ved graftning er det nødvendigt at opdele cirklen i n dele, tegne et tangent på hvert punkt og udskyde langsomt længden af ​​buen fra punktet i tangenten og den første på hvert punkt. Konstruktion af enderne af tangenterne opnår vi en evolvent kurve.

De to første operationer gøres nemt både manuelt (med kompas, et rektangel) og i CorelDraw (for det meste rotationsoperationer med dobbeltarbejde)


Det næste trin langs tangenterne fra punkter på cirklen skal udskydes successivt stigende segmenter svarende til de cirkulære buer. Først skal du beregne en tolvedel af cirklen, og derefter bruge denne værdi kan du lave en cirkel med de tilsvarende seriffer på tangenterne, hvorigennem du skal bygge involutten
Disse operationer kan udføres i Coreldraw. Men for at opretholde kurvens glathed er det ikke så simpelt.

Cycloid. Hvis der i cirklen af ​​en cirkel ruller uden at glide i en ret linje, markere punktet O, så vil dette punkt bevæge sig langs en kurve kaldet cycloid. For at opbygge et cycloid er det nødvendigt at tegne et segment AA1 fra udgangspunktet A i cirklen svarende til 2 * pi * R. Split segmentet AF1 og cirklen ind i samme antal lige store dele. Gennem divisionens punkter i cirklen 1,2,3. tegne en række lige parallelle AA1, og gennem divisionspunkterne AA1 - perpendiculars, der ved skæringspunktet med den aksiale linje, der strækker sig fra midten af ​​den oprindelige cirkel, betegner en række på hinanden følgende O1, O2 centre. rundkreds cirkel. Beskrive fra disse centre af en radiusbue R markerer successivt deres skæringspunkter med de tilsvarende lige linjer parallelt med AA1 som punkter, der tilhører cycloidet.
I CorelDraw kan man opbygge et cycloid som følger:
1) Indstil omkredsen af ​​en given diameter (gennem "størrelse" i "transformationerne")
2) Fra punkt A bygger vi et segment svarende til længden på 3,14 * D (vi bruger også "størrelse" i "transformationer")
Du kan tage D 50, så AA1 vil være lig med 314/2 = 157 mm.

4) Opdel segmentet i 12 dele. For hvilket punkt A (dens omkreds) forskydes langs aksen med 1/12 fra AA1. For vores sag bliver det 157/12 = 13.1

Praktisk anvendelse af kurvekurver til konstruktion af kameraer


Analytisk foci (-c, 0) og F2 (c, 0) beregnes:
c = sqr (a * a + b * b), hvor a og b er ellipsens semiseks
3) beregning af punkter på en ellipse afhængigt af x eller y
y = sqr ((1-x * x / (a ​​* a)) * (b * b)))
x = sqr ((1-y * y / (b * b)) * (a * a)))
4) Konstruktion af tangentsegmentet ved punktet M af ellipsen.
Det er vinkelret på bisektoren af ​​vinklen mellem segmenterne, der forbinder punktet på ellipsen med dets foci.
Konstruktionen af ​​tangent til ellipsen er let at udføre i CorelDraw (se figur). Fra t. M som fra midten for at tegne en cirkel gennem et af fokuserne. On line F1-M, fix point 1. 1. Opdel segment 1-F2 i halvdelen (ved at tilføje en node), lav et segment af MC og drej 90 grader

Konstruktion af en ellipse

ELLIPS APPROACH CONSTRUCTION (nøjagtigt umuligt ved hjælp af kompas og lineal)

Lad to gensidigt vinkelrette lige linjer (fremtidige ellipseaksler) og to segmenter af længde a (en stor halvakse) og b (en lille halvakse) gives. Linjens skæringspunkt betegnes af O, dette er midten af ​​ellipsen.

indhold

  1. Med en kompasløsning svarende til a, centreret ved punktet O, markér på et af de lige punkter P1 og P2, og på den anden lige linje en løsning svarende til b - punkt Q1 og Q2. De resulterende punkter er ellipsens hjørner, og segmenterne P1P2 og Q1Q2 - henholdsvis dens største og mindre akser.
  2. Med en kompasopløsning af a, centreret ved Q1 (eller Q2) notat på segmentet P1P2 punkt F1 og f2. De resulterende punkter er ellipsens foci.
  3. På segment P1P2 vælg et vilkårlig punkt T. Dernæst ved hjælp af et kompas tegne to cirkler: Den første er af radius svarende til længden af ​​segmentet TP1, centreret ved f1 og den anden radius svarer til længden af ​​segmentet TP2, centreret ved f2. Krydsningspunktet for disse cirkler tilhører den ønskede ellipse, da summen af ​​afstande fra begge foci er lig med længden af ​​hovedaksen 2a.
  4. Gentagelse af det nødvendige antal gange trinene i det foregående afsnit, vi opnår den ønskede ellipse.
  1. Med en kompasløsning svarende til a, centreret ved punktet O, markér på et af det lige punkt P1 og P2, og på den anden lige linje en løsning svarende til b - punkt Q1 og Q2. De resulterende punkter er ellipsens hjørner, og segmenterne P1P2 og Q1Q2 - henholdsvis dens største og mindre akser.
  2. Ved hjælp af en linjal trække gennem punktet O en vilkårlig skrå linje. Derefter med et kompas lig med a, centreret ved punktet O, markere punktet S på det, og med en opløsning svarende til b skal du markere punktet R.
  3. Derefter falder vi fra punkt S vinkelret på den lige linje P1P2. Til dette er en vilkårlig kompasopløsning (men større end afstanden fra punktet til den lige linje) med midten ved punktet S noteret på segmentet P1P2 to punkter, overfør kompasserne til dem og markere den samme radius af skæringspunktet for cirklerne S '. Derefter forbinder vi linjerne S og S med en linjal. Dette er den ønskede vinkelret.
  4. På lignende måde falder vi vinkelret fra punkt R til linje Q1Q2.
  5. Krydsningspunktet for de perpendicularer, der er konstrueret, tilhører ellipsen.
  6. Gentagelse af det krævede antal gange trinene i de fire foregående afsnit, vi opnår den ønskede ellipse.
  • AA1 = 2a er ellipsens hovedakse,
  • BB1 = 2b er ellipsens mindre akse,
  • Punkter F og F1 ellipsens tricks. Foci ligger på lige linje AA1 på afstand a fra punkt B. Afstand mellem foci af ff1 svarer til 2 a 2 - b 2 -b ^<2>>>>

Denne metode er baseret på en ellipss definition (fokal egenskab): en ellipse er punktpunktet, summen af ​​afstandene fra hver af til foci er konstant og lig med 2a.

Til denne metode skal et ark papir fastgøres til tegnebrættet.

1. Ved brændpunkterne i ellipse F og F1 to nåle sidder fast (nåle, stifter, knapper, tynde negle...)

2. Til disse to nåle er vedhæftet (ved selve overfladen af ​​papiret) trådens ender med en længde på 2a - det er nødvendigt at mellem nålene F og F1 der var 2a trådlængde. Det er praktisk at gøre det:

  1. En tråd tages flere gange længere end 2a.
  2. En af enderne af tråden er bundet til nålen F.
  3. Den tredje nål sidder fast i punkt B.
  4. Tråden er anbragt på arket ud over nålen B fra den lige FF1, en gang (en omgang) ombrydes rundt om nålen F1 (så den kan glide langs den), så holder tråden med sin venstre hånd i den frie ende, trækkes den langs den ødelagte FBF1.
  5. Trådens frie ende er fastspændt i venstre hånds næse, og knytnæve presses mod et stykke papir væk fra den fremtidige ellipse - således at knytnæve (og tråden) ikke bevæger sig mod punktet F1 ikke i retning væk fra den. Hold næven på denne måde (fast), indtil ellipsen er bygget. I stedet for at holde trådens ende med din hånd, kan du binde enden af ​​tråden til den fjerde nål eller knap, og trække tråden, hold denne nål / knap bortset fra den fremtidige ellipse.
  6. Træk ud (fjern) nålen B (tråden taber samtidig spændinger).
  • Bemærk: I stedet for punkt B kan en tredje nål indsættes ved punkt A.

3. Pencil klemme tråden mellem nåle F og F1 væk fra lige AA1, trækker tråden.

4. Skub blyanten til papiret, og glid stylusen over den strakte tråd fra punkt A til punkt A1, tegne en halv ellipse liggende på den ene side af den lige linje AA1.

5. Arranger blyantledning på den anden side af tråden, vi trækker tråden til den anden side fra den lige AA1 og som den første tegner den anden halvdel af ellipsen.

For at forhindre tråden i at falde ned fra blyantledningen, kan du lægge en vaskemaskine fra en gevindforbindelse (en skive af passende tykkelse) og en bly med en stylus til at røre papiret inde i vaskemaskinen på et ark papir og trække tråden på vaskemaskinen, mens ellipsen tegner (føringen flytter spændingen på papir og langs tråden).

Forbedring af måden at redigere

Du kan ikke binde en tråd til nogen af ​​nålene og tegne en ellipse med en bevægelse af blyanten, ikke to:

  1. Vi holder også tre nåle - ved punkt F, F1 og B.
  2. Triangle ff1B vi omgiver og væver en tråd, og vi forbinder enderne af den spændte tråd - det viser en trådring. Længden af ​​ringen er lig med omkredsen af ​​trekanten FF1B.
  3. Træk ud (fjern) nålen B (trådens ring taper samtidig spændingen).
  4. Placeringen af ​​blyantledningen inde i trådringen trækker vi tråden væk fra den lige FF1, trækker tråden. Så holder du tråden stramt, trykker vi pennen på papiret og glider pennen over den strakte tråd omkring FF-segmentet1, vi tegner en ellipse ikke med to bevægelser af hånden med en blyant, men med en (cirkulær).
  • Bemærk: I stedet for punkt B kan en tredje nål indsættes i punkt A.

Ellipsografen består af to glidere, som kan bevæge sig langs to vinkelrette riller eller guider. Gliderne er fastgjort til stangen ved hjælp af hængsler og er i en fast afstand fra hinanden langs stangen. Glidebryderne bevæger sig frem og tilbage - hver langs sin egen rille - og enden af ​​stangen beskriver ellipsen i flyet.

Halvaksen af ​​ellipse a og b er afstanden fra stangens ende til hængslerne på gliderne. Normalt kan afstande a og b varieres, og derved ændres form og dimensioner af ellipsen, der trækkes.

Hvordan man tegner en ellipse

I "Compass 3D" -programmet har du flere muligheder for at konstruere en ellipse: en vilkårlig ellipse, en ellipse med en indikation af rektangelets diagonale; midten og toppen af ​​rektanglet; midten, midten af ​​siden og vertex af parallelogram; en ellipse, der angiver tre hjørner af et parallelogram, et center og tre punkter og en ellipse med en tangent på to buede linier.

De tre første metoder vil blive diskuteret i denne artikel.

Vilkårlig ellipse.

For at opbygge en vilkårlig ellipse skal du vælge "Ellipse" i kompaktmenuen eller finde følgende kommandoer i øverste panel: "Værktøjer" - "Geometri" - "Ellipser" - "Ellipse".

Først skal du indstille ellipsens midterpunkt ved hjælp af markøren. Også dens koordinater kan indtastes i det rigtige panel. Dernæst skal du angive slutpunkterne for placeringen af ​​de to semi-akser ved hjælp af markøren eller det karakteristiske panel. Når du bygger en ellipse med et midtpunkt i krydset af koordinataksen, kan du angive længden af ​​halvakserne i det karakteristiske panel. For eksempel indstil længden af ​​den første akse som 100 mm, og den anden - 50 mm og efter hver udfyldt indgang tryk på enter-tasten.

Værdien af ​​hældningsvinklen for den første akse til programmets x-akse kan beregnes automatisk, men vi har også mulighed for at indføre dens værdi, forudsat at den er kendt. Indtast for eksempel en vinkel på 45 grader, og tryk på Enter-tasten.

Som et resultat drejes ellipsen til den ønskede vinkel. For at trække akser har den rette panel en passende mulighed. Til en ellipse indstilles en hvilken som helst liniestil under konstruktionen.

Ellipse på en diagonal af et dimensionelt rektangel

For at opbygge en ellipse langs diagonalen af ​​det dimensionelle rektangel, vælg indstillingen i kompaktmenuen "Ellipse langs rektangelens diagonal" eller vælg de tilsvarende kommandoer "Værktøjer" - "Geometri" - "Ellipser" - "Ellipse langs rektangelens diagonale" fra toppen.

Som et eksempel kan et vilkårligt rektangel trækkes til konstruktion. Hvis der er en værdi af hældningsvinklen for ellipsens første halvakse til abscissaaksen i det anvendte koordinatsystem, kan den indtastes i det ønskede felt i det karakteristiske panel (standardværdien er nul). Dernæst kan vi angive begyndelsen og slutningen af ​​diagonalerne af rektanglet, som vil blive beskrevet omkring ellipsen.

Dimensioner på akser beregnes af programmet.

Ellipse i midten og toppen af ​​det dimensionelle rektangel.

For at opbygge en sådan ellipse skal du trykke på knappen i kompaktmenuen "Ellipse i midten og toppen af ​​rektanglet" eller i menuen ovenfor, køre følgende kommandoer "Værktøjer" - "Geometri" - "Ellipser" - "Ellipse i midten og rektangelens øverste".

Som før kan vi tegne et vilkårlig rektangel og tegne dets diagonale. Vi har også evnen til at indstille vinklen, men i dette tilfælde lad os se på standardkonstruktionen. Først skal du trykke på knappen "Ellipse på midten og toppen af ​​rektanglet" og angive midten og toppen af ​​rektanglet, hvori den oprettede ellipse bliver indtastet.

Halv-akseprogrammets længde er i stand til at beregne uafhængigt. Til at begynde med er det nok, vi kan overveje andre metoder til konstruktion af en ellipse i næste artikel. Vi fortsætter med at overveje metoderne til konstruktion af en ellipse i programmet "Kompas 3D".

Ellipsen er centreret, midt-side og vertex af det beskrevne parallellogram.

For en sådan konstruktion skal du klikke på "Ellipse i midten, midt på siden og omkredsen af ​​parallelogrammet" i kompaktmenuen eller i menuen ovenfor definere kommandoerne "Værktøjer" - "Geometri" - "Ellipser" - "Ellipse i midten, midt på siden og øverst i parallelogrammet".

Lad os eksempelvis bygge et vilkårlig parallelogram og dets diagonaler. Ved at trykke på "Ellipse i midten, midten af ​​siden og toppen af ​​parallelogram" -knappen, kan vi angive midterets koordinater såvel som midtpunkterne på en af ​​siderne og omkredsen af ​​parallelogrammet, hvori den oprettede ellipse indtastes.

Programmet vil uafhængigt bestemme hældningsvinklen for den første semiaxis til x-aksen i det nuværende koordinatsystem, samt bestemme længderne af semiaxerne.

Ellipse ved tre hjørne af parallelogrammet.

For at udføre konstruktionen skal du trykke på "Ellipse med tre hjørner af parallelogram" knappen i kompaktmenuen, eller vælg i panelet over kommandoen "Værktøjer" - "Geometri" - "Ellipser" - "Ellipse med tre punkter i parallelogrammet".

Ved brug af markøren kan vi også angive tre hjørner af parallelogrammet. Programmet vil uafhængigt bestemme hældningsvinklen for den første halvakse til x-aksen i det nuværende koordinatsystem såvel som længden af ​​halvakserne. For at trække akser skal du klikke på den relevante indstilling i det rigtige panel.

Ellipse i midten og tre punkter.

For at starte opbygningen skal du trykke på knappen "Ellipse i midten og 3 point" i kompaktmenuen eller angive følgende kommandoer i panelmenuen ovenfor: "Værktøjer" - "Geometri" - "Ellipser" - "Ellipse i midten og 3 point".

Til at begynde med kan vi ved hjælp af markøren angive ellipsens midterpunkt samt de tre punkter, der tilhører den. Koordinaterne til midtpunktet og andre punkter er angivet i det rigtige panel. Konstruktionen kan gennemføres ved hjælp af knappen "Afbryd kommando".

Ellipse tangent til to kurver.

For at opbygge en sådan ellipse skal du klikke på "Ellipse tangent til 2 kurver" i kompaktmenuen eller udføre kommandoerne i menuen over "Tools" - "Geometry" - "Ellipses" - "Ellipse tangent til 2 kurver". Lad os bygge to vilkårlige cirkler med forskellige diametre, der ligger i en vis afstand fra hinanden.

Ved at klikke på indstillingen "Ellipse tangent til kurven 2" vi kan indikere et punkt på den første og anden objekter. Næste vi angiver passagen af ​​den tredje ellipse punkt og indgå konstruktionen ved hjælp af "Abort kommandoen" -knappen.

Alle de måder, vi har diskuteret i ruden Egenskaber kan også indstille linje stil og aksen af ​​de allerede opførte ellipser.

Vi har overvejet alle metoder til konstruktion af ellipser i "Compass 3D" -programmet.